...над гнездом...

Пусть G - группа с двумя образующими - b и c -
и соотношениями (c^-(k-1)(cb)^k-1)^k = (cb)^n-1 = 1, где k=2,...,n.

Обозначив  c₁ = 1,   c_k = c^-(k-1)(cb)^k-1,   c_j,k = c_kc_j^-1,  
b_1,k = c_kbc_k^-1,  b_j,k = c^-(j-1) b_1,k-j+1 c ^j-1,   b_k = b_k-1,k, 
получаем  b_1,2 = b = c₂,   c_n = c,   c_j,k = c^-(j-1) c_k-j+1 c ^j-1,
b_k = c_k-1,k = c^-(k-2) b c^k-2,   c_k = b_k c_k-1 = c_j,kc_j, 
и, стало быть,  b_j,k² = c_k^k = c_j,k^k-j+1 = 1,   
где  k=2,...,n,  j=1,...,k-1.

В частности: b_1,k = c_j,k b_1,j c_j,k^-1,   b_j,k = c_j,k b_j+1 c_j,k^-1,
b_jb_k = c^-(j-2) b c ^j-2 c^-(k-2) b c^k-2 = c^-(j-2) bb_k-j+2 c ^j-2,
c_k = c_1,k,   c_kb = c_2,k = c^-1 c_k-1 c,   (c_kb)^k-1 = 1,
|b_jb_k| = |bb_k-j+2|.

                      bk
  ┌───┐ ┌───┐ ┌ - ┐ ┌───┐
┌►┴───┴►┼───┴►┼ - ┴►┼───┴►┐ck
└───────┘     │     │     │
└─────────────┘     │     │
└────────────── - ──┘     │
└────────────── - ────────┘
              b1,k

Пусть также  d_j,k = c^-jbc ^j-k bc^k = d_j,k^-1 = c^-kbc^k-jbc ^j = d_k,j   для  j < k-1. 
Следовательно,   b_jb_k = d_j-2,k-2 = d_k-2,j-2 = b_kb_j , что равнозначно
bb_k = (bb_k)^-1 = b_kb  для  k > 3.

Тогда группа  G  изоморфна симметрической группе S_n
.
Очевидно,  S_n = S_n-1 Z_n = Z₂ Z₃ ... Z_n