Конечное и бесконечное

[az118]

Цепь над множеством - семейство его подмножеств,
линейно упорядоченных по отношению содержания.

Множество конечно, если, и только если, любая цепь над ним
имеет и максимальный, и минимальный элементы, т.е.
все цепи над ним ограничены снизу и сверху.

Конечное множество имеет определенную конечную мощность:
для любого конечного множества A справедливо |A| = |A| < |2^A|
и для произвольного множества B  из  A ⊂ B  следует  |A| < |B|.

Множество бесконечно, если, и только если, некоторая цепь над ним
не имеет максимального или минимального элемента, т.е.
хотя бы одна цепь над ним не ограничена снизу или сверху.

Бесконечное множество не имеет определенной мощности:
для любого бесконечного множества A справедливо |A| ≈ |A| ≈ |2^A|
и для произвольного множества B  из  A ⊂ B  следует  |A| ≈ |B|.

Посему теория трансфинитов - бред шизофреника.