az118: (red dragon)
Фигаро бреет каждого, кто не бреет себя.
бреет ли себя Фигаро?


да, там.
az118: (red dragon)
невозможно чтобы было
невозможно и необходимо и возможно.

необходимо чтобы было
невозможно или необходимо или возможно,
а четвертого нет,

онтологически невозможность ассоциирована с женщиной и смертью,
ибо женщина и смерть лики вечности, рождающей необходимость мужества жизни. 

и от них двоих - женственности смерти и мужества жизни -
возможность любви и славы

а у Лосева не вера. но априорная уверенность,
основанная на доверии. 

______________________________________
старая логика:

что есть, есть необходимо и истинно,
а чего нет, то невозможно и ложно.
az118: (Default)
язык, сказки, игры
дети - диалектики от рождения
 

логика Аристотеля - производное от его метафизики:

статичное бытие на принципе исключения -
- есть то, что необходимо и оно истинно, 
- а чего нет, то невозможно и потому ложно.

истина - статичное сущее.

и динамичное становление на принципе дополнения -
- то, что становится, не вполне есть и не вполне не есть
- и, стало быть, оно есть и не есть, оно - и оно, и не оно.


Диалектика - искусство игры возможностей, 
игры становления через раскрытие сущностей
как потенциалов родов сущего.

истина - открытость сущего бытию.

динамика подчинена статике,
удерживаемой динамикой.

Циклические структуры логики

az118: (Default)
истина необходимо или возможно делает  невозможное необходимым или возможным
и, стало быть,  в высшем смысле этична и эстетична, т.е. онтологична.

ложь необходимо или возможно делает необходимое или возможное невозможным
и по сему антиэтична и антиэстетична в высшем смысле.

В системе P3 необходимое или возможное есть необходимое.

Следовательно, в  системе P3

истина необходимо делает  невозможное необходимым

и

ложь необходимо делает необходимое невозможным


az118: (Default)
Положим V = {0,c,d,1}

1. Система L4(2)
0 - ложность, 1 - истинность,
c - слабая неопр., d - сильная неопр.
┌───┬─────────┬───┬───┬─────────┐
│ + │ 0 1 c d │ ~ │ • │ 0 1 c d │
├───┼─────────┼───┼───┼─────────┤
│ 0 │ 0 1 c d │ 1 │ 0 │ 0 0 0 0 │
│ 1 │ 1 1 1 1 │ 0 │ 1 │ 0 1 c d │
│ c │ c 1 c 1 │ d │ c │ 0 c c 0 │
│ d │ d 1 1 d │ c │ d │ 0 d 0 d │
└───┴─────────┴───┴───┴─────────┘
x•y = ~(~x+~y), 
~~x = x, ~0 = 1, ~c = d,
x+0 = x+x = x, x+1 = c+d = 1.

2. Система P4(4)
0 - невозможность, 1 - возможность,
c - необходимость, d - необходимая возможность
┌───┬─────────┬───┬───┬─────────┐
│ + │ 0 c d 1 │ ~ │ • │ 0 c d 1 │
├───┼─────────┼───┼───┼─────────┤
│ 0 │ 0 c d 1 │ c │ 0 │ 0 0 0 0 │
│ c │ c c c c │ d │ c │ 0 c c c │
│ d │ d c d d │ 1 │ d │ 0 c d d │
│ 1 │ 1 c d 1 │ 0 │ 1 │ 0 c d 1 │
└───┴─────────┴───┴───┴─────────┘
x•y = ~~~(~x+~y), ~~~~x = x, 
~0 = c, ~c = d, ~d = 1, ~1 = 0,
x+0 = x+x = x, x+c = c, d+1 = d.

az118: (Default)

Пусть A = < V, 0, + > - коммутативный моноид с законом поглощения:

x+y = y+x, (x+y)+z = x+(y+z), x+x = x+0 = x

такой, что существует обратимый оператор φ: VV, индуцирующий
обобщенную mv-алгебру A(φ) = < V, 0, +, φ >:

x+φ0 = φ0, φ-1(φx+y)+y = φ-1(φy+x)+x.


Определим φ-дуальную к + операцию •(φ)
x •(φ) y = φ-1(φx+φy) и константу 1 = φ-10.

Тогда

0 = φ1, x •(φ) φ-1y + y = y •(φ) φ-1x + x,

x •(φ) 0 = φ-1(φx+φ0) = φ-1φ0 = 0,
x •(φ) 1 = φ-1(φx+φφ-10) = φ-1(φx+0) = φ-1φx = x,
x •(φ) х = φ-1(φx+φх) = φ-1φx = x,

x •(φ) y •(φ) z = φ-1(φx+φ(y •(φ) z) ) =
= φ-1(φx+φφ-1(φy+φz) ) = φ-1(φx+φy+φz) =
= x •(φ) (y •(φ) z) = (x •(φ) y) •(φ) z.

Поскольку одно из φkх имеет значение φ0,
в силу аксиомы x+φ0 = φ0 справедливы

закон исключения лишнего
x + φх +...+ φ-1х = φ0

и закон несовместимости степеней
x •(φ) φх •(φ) ... •(φ) φ-1х = 0.

Действительно,
x •(φ) φх •(φ)...•(φ) φ-1х = φ-1(x + φх +...+ φ-1х) = φ-1φ0 = 0,

Константы 0 и φ0 естественно интерпретировать
как невозможность и необходимость


В целом, оператор φ порождает на исходном моноиде A
семейство операций x •(φ,k) y = x •k y = φ-kkx+φky), для
которых справедливы тождества

x •k φ1-k0 = φ-kkx+φkφ1-k0) = φ-kkx+φ0) = φ-kφ0 = φ1-k0,
x •k φ1-k1 = φ-kkx+φkφ1-kφ-10) = φ-kkx+0) = φ-kφkx = x,
x •k х = φ-kkx+φkх) = φ-kφkx = x,

x •k y •k z = x •k (y •k z) = (x •k y) •k z

закон исключения лишнего 
φkx + φk+1х +...+ φk-1х = φ0 

и закон инварианта цикла 
x •k φх •k ... •k φ-1х = φ1-k0.


Исходная операция "+" соответствует •0 
и связана с константой необходимости  c = φ0: 
    "φ-1x" эквивалентно "необходимо x"; 
операция •1  -- с константой невозможности  0:  
    "φx" эквивалентно "невозможно x";
операция •2  --  с константой возможности 1 = φ-10: 
    "x" эквивалентно "возможно x".

В общем, операция •k  связана с константой  φ1-k0:


Очевидно, что φ0 и 1 = φ-10 совпадают лишь при φ = φ-1,
т.е. при |φ|=2. Тогда необходимо x+1 = x+φx = 1. Если |V|>2,
в V могут быть φ-неподвижные отличные от 1 элементы x = φx,
для которых x+φx = x, что невозможно в силу x+φx = 1. При
нечетном |V| хотя бы один такой элемент необходимо есть.
Стало быть, mv-алгебр с нечетным |V| и |φ|=2
не существует.

В общем, в mv-алгебре |V| кратно |φ|.

вот.

__________________________________________________

Примеры

Положим V = {0,c,1}

1. Система Лукасевича L3
0 - ложность, c - неопр., 1 - истинность 
┌───┬───────┬───┬───┬───────┐ 
│ + │ 0 c 1 │ ~ │ • │ 0 c 1 │ 
├───┼───────┼───┼───┼───────┤ 
│ 0 │ 0 c 1 │ 1 │ 0 │ 0 0 0 │ 
│ с │ c c 1 │ с │ c │ 0 c c │ 
│ 1 │ 1 1 1 │ 0 │ 1 │ 0 c 1 │ 
└───┴───────┴───┴───┴───────┘ 
x•y = ~(~x+~y), 
~0=1, ~c=c, ~1=0, ~~x = x,
0+~0 = 1+~1 = 1, c+~c = c.

2. Система P3 
0 - невозможность, c - необходимость, 1 - возможность
┌───┬───────┬───┬───┬───────┬───┬───────┐ 
│ + │ 0 c 1 │ ~ │ • │ 0 c 1 │ * │ 0 c 1 │ 
├───┼───────┼───┼───┼───────┼───┼───────┤ 
│ 0 │ 0 c 1 │ с │ 0 │ 0 0 0 │ 0 │ 0 0 1 │ 
│ с │ c c c │ 1 │ c │ 0 c c │ c │ 0 c 1 │ 
│ 1 │ 1 c 1 │ 0 │ 1 │ 0 c 1 │ 1 │ 1 1 1 │ 
└───┴───────┴───┴───┴───────┴───┴───────┘ 
x•y = ~~(~x+~y) = ~(~~x*~~y), 
x*y = ~(~~x+~~y) = ~~(~x•~y),
~0=~~1=c, ~c=~~0=1, ~1=~~c=0, ~~~x = x,
0+~0+~~0 = c+~c+~~c = 1+~1+~~1 = c,
0*~0*~~0 = c*~c*~~c = 1*~1*~~1 = 1.

Система L3 не является mv-алгеброй
поскольку не всегда x+~x = ~0.

В P3 не действуют законы
противоречия и исключенного третьего,
но  x+~x+~~x = ~0  и  x•~x•~~x = 0,
т.е.
необходимо чтобы было
невозможно или необходимо или возможно,
а четвертого нет,
и
невозможно чтобы было
невозможно и необходимо и возможно.

"~~x" эквивалентно "необходимо x", 
"~x" эквивалентно "невозможно x",
"x" эквивалентно "возможно x",

 ~(~~x) = x   и   ~~(~x) = x,  т.е.

невозможность необходимости есть возможность

и

необходимость невозможности есть возможность.


p.s.
Любая операция в многозначной системе представляется композицией
степеней отрицания-транспозиции и полноциклического отрицания.
az118: (Default)
Предметное мышление верно в контексте установки на сущее и его существование или не существование.
а это уже физика, а не метафизика.

Проблема артикуляции объектов и их отношений
возникает еще у предсократиков-логиков, но осознано
акцентуируется Сократом в связи с добродеятелью,
через Платона получает первое решение у Аристотеля
и доводится схоластами до триады объект-атрибут-отношение
с выделением атрибутированнных или реляционных классов объектов
в формальной логике:
- атрибуты объектов;
- отношения между объектами;
- отношения между объектами и классами;
- отношения между классами.

Но все это лишь реакция на эпоху борьбы
частных мнений, сменившую эру незыблемого
священного авторитета старших предков с
наступление античной классики.

а точка - это потенция, причем дуальная
как и всякая граница - она и разделяет,
и соединяет.
az118: (Default)
Пусть T - топ.пространство, A - его область, -A = T-A - дополнение области A,
k(A) - ядро области A, c(A) - замыкание области A, b(A) - граница области A,
g_in(A) - внутренняя грань области A, g_ex(A) - внешняя грань области A.

Область открыта, если, и только если, она совпадает со своим ядром.
Область замкнута, если, и только если, она совпадает со своим замыканием.
Граница любой области замкнута.

Ядра обеих граней любой области пусты: k(g_in(A)) = k(g_ex(A)) = 0.
Но ядро границы может быть непустым: k(b(A)) >= 0.
В общем, k(A+B) >= k(A)+k(B).

Операторы ядра и замыкания дуальны,  c(-A) = -k(A),
также как пустая область 0 и само топ.пространство T,
полностью определяемое одним из операторов с аксиомами
k(k(A)) = k(A); k(A*B) = k(A)*k(B); k(A+B) >= k(A)+k(B); k(0) = 0k(T) = T; k(A) <= A  для ядра и
c(c(A)) = c(A); c(A+B) = c(A)+c(B); c(A*B) <= c(A)*c(B); c(0) = 0; c(T) = TA <= c(A) для замыкания.
Если область открыто-замкнута, данные операторы тождественны.

Тогда T = k(A) + b(A) + k(-A) = c(A) + k(-A) = k(A) + c(-A); 
b
(A) = b(-A) = g_in(A) + g_ex(A) = c(A)*c(-A);  g_in(A) = g_ex(-A);  g_ex(A) = g_in(-A);
A = k(A) + g_in(A);  c(A) = A + g_ex(A) = k(A) + b(A); c(-A) = -k(A);
k(k(A)) = k(A); k(A*B) = k(A)*k(B); k(A+B) >= k(A)+k(B); c(0) = k(0) = 0;
c(c(A)) = c(A); c(A+B) = c(A)+c(B); c(A*B) <= c(A)*c(B); c(T) = k(T) = T;
k(A) <= A <= c(A).

Стало быть, в общем случае топология разбивает топ.пространство
относительно произвольной области A на три непересекающиеся области:
- ядро k(A) - твердое (необходимость) утверждение A,
- ядро дополнения k(-A) - твердое (необходимость) отрицание -A и
- границу b(A) - пересечение замыканий - возможность и утверждения, и отрицания.
Замыкания c(A) и c(-A) суть возможности утверждения и отрицания.

Основной закон: c(-A) = -k(A) - возможность отрицания есть отрицание необходимости.
Обратный закон: -c(A) = k(-A) - отрицание возможности есть необходимость отрицания.

Следовательно, логика, индуцированная топологией,
в общем случае 3-значна с нарушением закона исключенного третьего.
Здесь необходимость всегда не больше возможности и пространство связанно,
если границы всех его собственных областей непустые.

Если все границы пусты, логика становится 2-значной,
возможность всегда совпадает с необходимостью, всякая область
совпадает со своими ядром и замыканием, т.е. открыта-замкнута, и
пространство распадается на свои  элементы, т.е. абсолютно несвязанно.
Основной и обратный законы становятся одной тавтологией.
Что полностью соответствует идеалу Аристотеля.
и куда падает современность.

добавление:
Окрестность области A - область, ядро которой содержит область A:
если G - окрестность области A, то  A <= k(G) <= G.

Пограничная область области A - подобласть границы области A.

Любая окрестность пограничной области B области A пересекает область A и ее дополнение -A.
Действительно, если G - окрестность области B, то ядро k(G) пересекает обе грани области A, т.к. в противном случае ядро k(G) вместе с B должно было бы целиком находиться либо в k(A), либо в k(-A), что противоречит пограничности B. Стало быть, k(G) пересекает область A и ее дополнение -A.

Надядро sk(A) области A  - минимальная окрестность области A: A <= k(sk(A)) = sk(A)

замечание:
Топология и логика всегда опираются на пространство
с булевой алгеброй, которая, в свою очередь, является
дистрибутивной MV-алгеброй. Логический вывод есть движение
от посылок к следствию в логическом пространстве.
Интуиция же есть не "ползание" по его тропам,
но "визуальное" восприятие его горизонтов.
иногда с высоты орлиного полета.


Забвение Бытия у Аристотеля

October 2012

S M T W T F S
  12 3 4 5 6
7 89 1011 12 13
14 15 16 171819 20
21 22 2324 25 26 27
28 293031   

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 20th, 2017 11:37 pm
Powered by Dreamwidth Studios