сверхлогическое
Oct. 14th, 2012 04:25 pmневозможно и необходимо и возможно.
необходимо чтобы было
невозможно или необходимо или возможно,
а четвертого нет,
онтологически невозможность ассоциирована с женщиной и смертью,
ибо женщина и смерть лики вечности, рождающей необходимость мужества жизни.
и от них двоих - женственности смерти и мужества жизни -
возможность любви и славы
а у Лосева не вера. но априорная уверенность,
основанная на доверии.
______________________________________
старая логика:
что есть, есть необходимо и истинно,
а чего нет, то невозможно и ложно.
Диалектическое мышление
Jun. 1st, 2012 11:06 pmдети - диалектики от рождения
логика Аристотеля - производное от его метафизики:
статичное бытие на принципе исключения -
- есть то, что необходимо и оно истинно,
- а чего нет, то невозможно и потому ложно.
истина - статичное сущее.
и динамичное становление на принципе дополнения -
- то, что становится, не вполне есть и не вполне не есть
- и, стало быть, оно есть и не есть, оно - и оно, и не оно.
Диалектика - искусство игры возможностей,
игры становления через раскрытие сущностей
как потенциалов родов сущего.
истина - открытость сущего бытию.
динамика подчинена статике,
удерживаемой динамикой.
Циклические структуры логики
истина и ложь
Oct. 26th, 2011 05:28 pmи, стало быть, в высшем смысле этична и эстетична, т.е. онтологична.
ложь необходимо или возможно делает необходимое или возможное невозможным
и по сему антиэтична и антиэстетична в высшем смысле.
В системе P3 необходимое или возможное есть необходимое.
Следовательно, в системе P3
истина необходимо делает невозможное необходимым
и
ложь необходимо делает необходимое невозможным
4-значные mv-алгебры
Aug. 20th, 2011 05:43 pmПоложим V = {0,c,d,1} 1. Система L4(2) 0 - ложность, 1 - истинность, c - слабая неопр., d - сильная неопр. ┌───┬─────────┬───┬───┬─────────┐ │ + │ 0 1 c d │ ~ │ • │ 0 1 c d │ ├───┼─────────┼───┼───┼─────────┤ │ 0 │ 0 1 c d │ 1 │ 0 │ 0 0 0 0 │ │ 1 │ 1 1 1 1 │ 0 │ 1 │ 0 1 c d │ │ c │ c 1 c 1 │ d │ c │ 0 c c 0 │ │ d │ d 1 1 d │ c │ d │ 0 d 0 d │ └───┴─────────┴───┴───┴─────────┘ x•y = ~(~x+~y), ~~x = x, ~0 = 1, ~c = d, x+0 = x+x = x, x+1 = c+d = 1. 2. Система P4(4) 0 - невозможность, 1 - возможность, c - необходимость, d - необходимая возможность ┌───┬─────────┬───┬───┬─────────┐ │ + │ 0 c d 1 │ ~ │ • │ 0 c d 1 │ ├───┼─────────┼───┼───┼─────────┤ │ 0 │ 0 c d 1 │ c │ 0 │ 0 0 0 0 │ │ c │ c c c c │ d │ c │ 0 c c c │ │ d │ d c d d │ 1 │ d │ 0 c d d │ │ 1 │ 1 c d 1 │ 0 │ 1 │ 0 c d 1 │ └───┴─────────┴───┴───┴─────────┘ x•y = ~~~(~x+~y), ~~~~x = x, ~0 = c, ~c = d, ~d = 1, ~1 = 0, x+0 = x+x = x, x+c = c, d+1 = d.
обобщенные mv-алгебры
Aug. 9th, 2011 04:29 amПусть A = < V, 0, + > - коммутативный моноид с законом поглощения:
x+y = y+x, (x+y)+z = x+(y+z), x+x = x+0 = x
такой, что существует обратимый оператор φ: V → V, индуцирующий
обобщенную mv-алгебру A(φ) = < V, 0, +, φ >:
x+φ0 = φ0, φ-1(φx+y)+y = φ-1(φy+x)+x.
Определим φ-дуальную к + операцию •(φ)
x •(φ) y = φ-1(φx+φy) и константу 1 = φ-10.
Тогда
0 = φ1, x •(φ) φ-1y + y = y •(φ) φ-1x + x,
x •(φ) 0 = φ-1(φx+φ0) = φ-1φ0 = 0,
x •(φ) 1 = φ-1(φx+φφ-10) = φ-1(φx+0) = φ-1φx = x,
x •(φ) х = φ-1(φx+φх) = φ-1φx = x,
x •(φ) y •(φ) z = φ-1(φx+φ(y •(φ) z) ) =
= φ-1(φx+φφ-1(φy+φz) ) = φ-1(φx+φy+φz) =
= x •(φ) (y •(φ) z) = (x •(φ) y) •(φ) z.
Поскольку одно из φkх имеет значение φ0,
в силу аксиомы x+φ0 = φ0 справедливы
закон исключения лишнего
x + φх +...+ φ-1х = φ0
и закон несовместимости степеней
x •(φ) φх •(φ) ... •(φ) φ-1х = 0.
Действительно,
x •(φ) φх •(φ)...•(φ) φ-1х = φ-1(x + φх +...+ φ-1х) = φ-1φ0 = 0,
Константы 0 и φ0 естественно интерпретировать
как невозможность и необходимость
В целом, оператор φ порождает на исходном моноиде A
семейство операций x •(φ,k) y = x •k y = φ-k(φkx+φky), для
которых справедливы тождества
x •k φ1-k0 = φ-k(φkx+φkφ1-k0) = φ-k(φkx+φ0) = φ-kφ0 = φ1-k0,
x •k φ1-k1 = φ-k(φkx+φkφ1-kφ-10) = φ-k(φkx+0) = φ-kφkx = x,
x •k х = φ-k(φkx+φkх) = φ-kφkx = x,
x •k y •k z = x •k (y •k z) = (x •k y) •k z
закон исключения лишнего
φkx + φk+1х +...+ φk-1х = φ0
и закон инварианта цикла
x •k φх •k ... •k φ-1х = φ1-k0.
Исходная операция "+" соответствует •0
и связана с константой необходимости c = φ0:
"φ-1x" эквивалентно "необходимо x";
операция •1 -- с константой невозможности 0:
"φx" эквивалентно "невозможно x";
операция •2 -- с константой возможности 1 = φ-10:
"x" эквивалентно "возможно x".
В общем, операция •k связана с константой φ1-k0:
Очевидно, что φ0 и 1 = φ-10 совпадают лишь при φ = φ-1,
т.е. при |φ|=2. Тогда необходимо x+1 = x+φx = 1. Если |V|>2,
в V могут быть φ-неподвижные отличные от 1 элементы x = φx,
для которых x+φx = x, что невозможно в силу x+φx = 1. При
нечетном |V| хотя бы один такой элемент необходимо есть.
Стало быть, mv-алгебр с нечетным |V| и |φ|=2 не существует.
В общем, в mv-алгебре |V| кратно |φ|.
вот.
__________________________________________________
Примеры
Положим V = {0,c,1} 1. Система Лукасевича L3 0 - ложность, c - неопр., 1 - истинность ┌───┬───────┬───┬───┬───────┐ │ + │ 0 c 1 │ ~ │ • │ 0 c 1 │ ├───┼───────┼───┼───┼───────┤ │ 0 │ 0 c 1 │ 1 │ 0 │ 0 0 0 │ │ с │ c c 1 │ с │ c │ 0 c c │ │ 1 │ 1 1 1 │ 0 │ 1 │ 0 c 1 │ └───┴───────┴───┴───┴───────┘ x•y = ~(~x+~y), ~0=1, ~c=c, ~1=0, ~~x = x, 0+~0 = 1+~1 = 1, c+~c = c. 2. Система P3 0 - невозможность, c - необходимость, 1 - возможность ┌───┬───────┬───┬───┬───────┬───┬───────┐ │ + │ 0 c 1 │ ~ │ • │ 0 c 1 │ * │ 0 c 1 │ ├───┼───────┼───┼───┼───────┼───┼───────┤ │ 0 │ 0 c 1 │ с │ 0 │ 0 0 0 │ 0 │ 0 0 1 │ │ с │ c c c │ 1 │ c │ 0 c c │ c │ 0 c 1 │ │ 1 │ 1 c 1 │ 0 │ 1 │ 0 c 1 │ 1 │ 1 1 1 │ └───┴───────┴───┴───┴───────┴───┴───────┘ x•y = ~~(~x+~y) = ~(~~x*~~y), x*y = ~(~~x+~~y) = ~~(~x•~y), ~0=~~1=c, ~c=~~0=1, ~1=~~c=0, ~~~x = x, 0+~0+~~0 = c+~c+~~c = 1+~1+~~1 = c, 0*~0*~~0 = c*~c*~~c = 1*~1*~~1 = 1.
Система L3 не является mv-алгеброй
поскольку не всегда x+~x = ~0.
В P3 не действуют законы
противоречия и исключенного третьего,
но x+~x+~~x = ~0 и x•~x•~~x = 0,
т.е.
необходимо чтобы было
невозможно или необходимо или возможно,
а четвертого нет,
и
невозможно чтобы было
невозможно и необходимо и возможно.
"~~x" эквивалентно "необходимо x",
"~x" эквивалентно "невозможно x",
"x" эквивалентно "возможно x",
~(~~x) = x и ~~(~x) = x, т.е.
невозможность необходимости есть возможность
и
необходимость невозможности есть возможность.
p.s.
Любая операция в многозначной системе представляется композицией
степеней отрицания-транспозиции и полноциклического отрицания.
Точка, точка, запятая
Aug. 15th, 2009 08:07 pmа это уже физика, а не метафизика.
Проблема артикуляции объектов и их отношений
возникает еще у предсократиков-логиков, но осознано
акцентуируется Сократом в связи с добродеятелью,
через Платона получает первое решение у Аристотеля
и доводится схоластами до триады объект-атрибут-отношение
с выделением атрибутированнных или реляционных классов объектов
в формальной логике:
- атрибуты объектов;
- отношения между объектами;
- отношения между объектами и классами;
- отношения между классами.
Но все это лишь реакция на эпоху борьбы
частных мнений, сменившую эру незыблемого
священного авторитета старших предков с
наступление античной классики.
а точка - это потенция, причем дуальная
как и всякая граница - она и разделяет,
и соединяет.
Топология и логика - 2009
Apr. 26th, 2009 10:00 amk(A) - ядро области A, c(A) - замыкание области A, b(A) - граница области A,
g_in(A) - внутренняя грань области A, g_ex(A) - внешняя грань области A.
Область открыта, если, и только если, она совпадает со своим ядром.
Область замкнута, если, и только если, она совпадает со своим замыканием.
Граница любой области замкнута.
Ядра обеих граней любой области пусты: k(g_in(A)) = k(g_ex(A)) = 0.
Но ядро границы может быть непустым: k(b(A)) >= 0.
В общем, k(A+B) >= k(A)+k(B).
Операторы ядра и замыкания дуальны, c(-A) = -k(A),
также как пустая область 0 и само топ.пространство T,
полностью определяемое одним из операторов с аксиомами
k(k(A)) = k(A); k(A*B) = k(A)*k(B); k(A+B) >= k(A)+k(B); k(0) = 0; k(T) = T; k(A) <= A для ядра и
c(c(A)) = c(A); c(A+B) = c(A)+c(B); c(A*B) <= c(A)*c(B); c(0) = 0; c(T) = T; A <= c(A) для замыкания.
Если область открыто-замкнута, данные операторы тождественны.
Тогда T = k(A) + b(A) + k(-A) = c(A) + k(-A) = k(A) + c(-A);
b(A) = b(-A) = g_in(A) + g_ex(A) = c(A)*c(-A); g_in(A) = g_ex(-A); g_ex(A) = g_in(-A);
A = k(A) + g_in(A); c(A) = A + g_ex(A) = k(A) + b(A); c(-A) = -k(A);
k(k(A)) = k(A); k(A*B) = k(A)*k(B); k(A+B) >= k(A)+k(B); c(0) = k(0) = 0;
c(c(A)) = c(A); c(A+B) = c(A)+c(B); c(A*B) <= c(A)*c(B); c(T) = k(T) = T;
k(A) <= A <= c(A).
Стало быть, в общем случае топология разбивает топ.пространство
относительно произвольной области A на три непересекающиеся области:
- ядро k(A) - твердое (необходимость) утверждение A,
- ядро дополнения k(-A) - твердое (необходимость) отрицание -A и
- границу b(A) - пересечение замыканий - возможность и утверждения, и отрицания.
Замыкания c(A) и c(-A) суть возможности утверждения и отрицания.
Основной закон: c(-A) = -k(A) - возможность отрицания есть отрицание необходимости.
Обратный закон: -c(A) = k(-A) - отрицание возможности есть необходимость отрицания.
Следовательно, логика, индуцированная топологией,
в общем случае 3-значна с нарушением закона исключенного третьего.
Здесь необходимость всегда не больше возможности и пространство связанно,
если границы всех его собственных областей непустые.
Если все границы пусты, логика становится 2-значной,
возможность всегда совпадает с необходимостью, всякая область
совпадает со своими ядром и замыканием, т.е. открыта-замкнута, и
пространство распадается на свои элементы, т.е. абсолютно несвязанно.
Основной и обратный законы становятся одной тавтологией.
Что полностью соответствует идеалу Аристотеля.
и куда падает современность.
добавление:
Окрестность области A - область, ядро которой содержит область A:
если G - окрестность области A, то A <= k(G) <= G.
Пограничная область области A - подобласть границы области A.
Любая окрестность пограничной области B области A пересекает область A и ее дополнение -A.
Действительно, если G - окрестность области B, то ядро k(G) пересекает обе грани области A, т.к. в противном случае ядро k(G) вместе с B должно было бы целиком находиться либо в k(A), либо в k(-A), что противоречит пограничности B. Стало быть, k(G) пересекает область A и ее дополнение -A.
Надядро sk(A) области A - минимальная окрестность области A: A <= k(sk(A)) = sk(A)
замечание:
Топология и логика всегда опираются на пространство
с булевой алгеброй, которая, в свою очередь, является
дистрибутивной MV-алгеброй. Логический вывод есть движение
от посылок к следствию в логическом пространстве.
Интуиция же есть не "ползание" по его тропам,
но "визуальное" восприятие его горизонтов.
иногда с высоты орлиного полета.
Забвение Бытия у Аристотеля