о натуральном булеане
May. 25th, 2011 08:02 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
az118Если N - натуральный ряд,то его булеан p(N) представляет собой сумму слоев из равномощных подмножеств натур.ряда:
p(N) = S0+ S1+ S2+...+ S*+...+ S-2+ S-1+ S-0, где
Sn - множество всех конечных подмножеств мощности n,
S-n - множество всех бесконечных дополнений конечных подмножеств мощности n, сопряженное Sn,
S* - множество всех бесконечных подмножеств с бесконечными дополнениями.
Очевидно, множество всех слоев счетно, слои Sn и S-n также счетны.
Сл-но, булеан равномощен слою S* .
Если последний вполне упорядочиваем, то он счетен и,
стало быть, счетен сам булеан.
p(N) = S0+ S1+ S2+...+ S*+...+ S-2+ S-1+ S-0, где
Sn - множество всех конечных подмножеств мощности n,
S-n - множество всех бесконечных дополнений конечных подмножеств мощности n, сопряженное Sn,
S* - множество всех бесконечных подмножеств с бесконечными дополнениями.
Очевидно, множество всех слоев счетно, слои Sn и S-n также счетны.
Сл-но, булеан равномощен слою S* .
Если последний вполне упорядочиваем, то он счетен и,
стало быть, счетен сам булеан.
