Натуральный ряд

[az118]

Каждому конечному подмножеству натурального ряда
соответствует семейство его бесконечных подмножеств из
кратных sN = {sk: k∈N} и степенных  s^N = {s^k: k∈N}, s∈N,
рядов, их линейных комбинаций, а также их дополнений,
объединений и пересечений, -- семейство, сопряженное
с данным конечным подмножеством.

Каждому подмножеству натурального ряда соответствует
дв.дробь из отрезка [0,1]: конечному подмножеству - конечная,
бесконечному - бесконечная или периодическая. Конечные
и периодические дв.дроби суть рациональные числа.
Бесконечная дробь - иррациональное число.

например, {1,2} соотв. дв.дробь 0,11 и рац.число 1/2+1/4=3/4,
а ряду {2,4,...,2^k,...} -- дв.дробь 0,01010001... и иррац.число
1/4+1/16+1/256+....=0,31..., четному ряду {2,4,6,..,2k,...} -
0,010101... и 1/4+1/16+1/64+...=1/3.


Вопрос:
существуют ли бесконечные подмножества натурального ряда,
не входящие ни в одно из сопряженных с конечными
подмножествами семейств?