May. 27th, 2010

az118: (Default)
Нас спрашивали о золотой спирали.

Отвечаем:

общее уравнение спирали на плоскости:

x(t) = r(t) sin t,
y(t) = r(t) cos t,

где r(t)   -  радиус спирали.

дабы спираль была золотой, ее радиус должен быть также золотым,
т.е. после каждой четверти оборота увеличиваться на φ r(t),
где φ = 0.6180... - золотое число:

r(t+π/2) = r(t) + φ r(t) = (1+φ)r(t) = α r(t), где α = 1+φ.

или при полном обороте  r(t+2π) = α4 r(t) .

Тогда r(t+2πk) = α4k r(t)  или  

r(t)
= r(0) α4 t / (2п) .

если золотое приращение происходит при полном обороте, то

r(t) = r(0) αt / (2п)


Очевидно, что при постоянной угловой скорости
спираль будет свертываться к нулю вечно, поскольку
число витков будет бесконечным. Действительно,
радиус растет экспоненциально, r(t) = r(0) ect , и
обращается в 0 при t = -∞.

October 2012

S M T W T F S
  12 3 4 5 6
7 89 1011 12 13
14 15 16 171819 20
21 22 2324 25 26 27
28 293031   

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 10th, 2025 04:36 am
Powered by Dreamwidth Studios