Линейные операторы на плоскости

Любой линейный оператор на плоскости является линейной комбинацией
четырех базисных операторов, имеющих следующие матричные представления
в подходящем базисе:

тождественного   x-отражения   поворота-на-90   xy-отражения
  E = |1 0|      R = |-1 0|      I = | 0 1|      K = |0 1|
      |0 1|          | 0 1|          |-1 0|          |1 0|

AE=EA=A, E=R2=-I2=K2=E2, R=KI=-IK, I=KR=-RK, K=IR=-RI.

Операторы R и K - образующие операторной группы плоскости

 GL(2) = < K,R | K2=R2=(KR)4=E > порядка 8.

Оператор поворота с растяжением - линейная комбинация

E и I.

Оператор отражения отн.некоторой прямой, проходящей через 0,
с растяжением - линейная комбинация

R и K.

Операторы E, R и K соответствуют пространству,
Оператор I - времени.

Если b - нормированный вектор, то (b,Ib) - ортонормированный базис.
и v = v1b+v2Ib = (v1E+v2I)b - поворот вектора b. 

Алгебра поворотов на плоскости изоморфна алгебре комплексных чисел
и, стало быть, алгебре 2-векторов, т.е. самой плоскости.

2n-линейное действительное пространство, представимое как прямое 
произведение n плоскостей, изоморфно n-линейному комплексному 
пространству.


Кет и бра 

кет-вектор |b> - просто вектор-столбец b,
бра-вектор <b| - вектор-строка b* и  
A|b> = Ab, <b|A* = b*A* = (Ab)*, <a|b> = a*b,  <a|A|b> = (A*a)*b = a*Ab.

Лилит

Видеолекция Евгения Головина

курино-турецкие атаки

а) атакован  Аркто: там вот такое

HackeD By 007_el_turco ___

Turkısh HackeR

с красным серпастым и музыкой.

б) у меня ю-туба бастует