![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Золотая спираль
Нас спрашивали о золотой спирали.
Отвечаем:
общее уравнение спирали на плоскости:
x(t) = r(t) sin t,
y(t) = r(t) cos t,
где r(t) - радиус спирали.
дабы спираль была золотой, ее радиус должен быть также золотым,
т.е. после каждой четверти оборота увеличиваться на φ r(t),
где φ = 0.6180... - золотое число:
r(t+π/2) = r(t) + φ r(t) = (1+φ)r(t) = α r(t), где α = 1+φ.
или при полном обороте r(t+2π) = α4 r(t) .
Тогда r(t+2πk) = α4k r(t) или
r(t) = r(0) α4 t / (2п) .
если золотое приращение происходит при полном обороте, то
r(t) = r(0) αt / (2п)
Очевидно, что при постоянной угловой скорости
спираль будет свертываться к нулю вечно, поскольку
число витков будет бесконечным. Действительно,
радиус растет экспоненциально, r(t) = r(0) ect , и
обращается в 0 при t = -∞.
Отвечаем:
общее уравнение спирали на плоскости:
x(t) = r(t) sin t,
y(t) = r(t) cos t,
где r(t) - радиус спирали.
дабы спираль была золотой, ее радиус должен быть также золотым,
т.е. после каждой четверти оборота увеличиваться на φ r(t),
где φ = 0.6180... - золотое число:
r(t+π/2) = r(t) + φ r(t) = (1+φ)r(t) = α r(t), где α = 1+φ.
или при полном обороте r(t+2π) = α4 r(t) .
Тогда r(t+2πk) = α4k r(t) или
r(t) = r(0) α4 t / (2п) .
если золотое приращение происходит при полном обороте, то
r(t) = r(0) αt / (2п)
Очевидно, что при постоянной угловой скорости
спираль будет свертываться к нулю вечно, поскольку
число витков будет бесконечным. Действительно,
радиус растет экспоненциально, r(t) = r(0) ect , и
обращается в 0 при t = -∞.
no subject
no subject
sin и cos переставлены местами
так чтобы в момент нуль была полночь
и можно было спросить сторожа.
no subject
no subject