три типа математики

[az118]

Вавилонскую математику трогать не будем.

Начнем с антично-эллинской, неотделимой от метафизики,
которая и есть математика.

Математика началась как пифогорейская метафизика порождения
и развертывания сущностей и сущего в их целостном бытии как
различных, но родственных природ, дополняющих друг друга.
Здесь сущности-природы суть и динамические процессы,
и фиксированные состояния оных процессов.

У Платона происходит отход от процессуального характера
сущностей и замене его на статуарные вечные идеи - образцы
для припоминания и копирования, вызванный стремлением
противостоять тотальному распаду остатков высокой архаики - эпохи
царского небесного Начала. Трагедия Платона в невозможности
в тогдашних условиях имеющимися средствами раскрыть подлинную
природу эйдоса как внутреннего энергийного потенциала рода,
который наследуют, а не копируют, т.е. внутренней активной,
а не внешней пассивной формы, пылящейся в трансцендентном
музее уже не нужных вещей. Ясно, что Платон - это не платонизм,
не буква, а дух, существенно возрожденный в неоплатонизме.

Еще при Пифагоре разразился первый, античный, кризис математики,
вызванный открытием несоизмеримости частей целого - иррациональных
чисел, которые тогда не могли быть включены в математику из-за
сложности вещественной арифметики.

Второй кризис математики наступил уже в начале нового времени,
в XVIII веке с введением бесконечно малых величин в механику Ньютона
и был якобы преодолен в последней трети сл.столетия созданием
матанализа.

До начала XX века математика по сути была псевдоплатонисткой
и аристотелевской одновременно, что нашло выражение в ТМ Кантора.

Третий кризис математики - кризис оснований, включая кризис теории множеств
и логики, вызвал стремление к пересмотру онтологического статуса математических
объектов и процедур, приведшему к выдвижению Брауэром интуитивизма с фактическим
неявным возвратом к процессальному пониманию природы мат.сущностей,
т.е. к пифогорейству, близкого даосизму.

Однако поскольку сама процессуальность может пониматься двумя противоположными
взамоисключающими способами, от интуитивизма, с его принципом "имманентного" порождения,
почти сразу отделился конструктивизм, в котором процесс - это процесс произведения объекта
"трансцендентным" ему актором.

В настоящее время все три типа математики перемешаны как и все в постмодерне.

Рационализм - исчисление порядков