Ставка больше чем жизнь

[az118]

Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс

Структура рассуждения

Утверждения:
К(Д) - узника казнят в день Д.
У(Д1,Д2) - в День Д1 узник узнает что его казнят в день Д2.

законы:
1. К(1) или ... или К(7)  /казнь обязательна в один из дней недели/
и
2. для любого Д1 из У(Д1,Д2) => ( Д1=Д2 и К(Д2) )  /узнать о казни узник может только в день казни/

очевидно по закону 1:
если
не ( К(1) или ... или К(Д) ),
то ( К(Д+1) или ... или К(7) ), Д<7.

Тогда:

11. по закону 1:
если
не ( К(1) или ... или К(6) ),
то
К(7) и У(6,7)

12. Сл-но, по закону 2, 6=7,
т.е. казни в день 7 быть не может -
не К(7) и не У(6,7).

21.  по закону 1 и утв.12:
если
не ( К(1) или ... или К(5) ),
то
( ( К(6) или К(7) ) и ( не К(7) и не У(6,7) )

22. откуда
К(6) и У(5,6) и, по закону 2, 5=6...

и т.д.

Закон 2 требует тождества дня знания и дня казни,
но, в силу своей единственности, последний день не может
быть днем казни т.к. в э.с. день знания - предыдущий день.
отбрасывание последнего дня делает последним днем
предыдущий день и все повторяется. В результате
невыполним закон 1.

Очевидно, что здесь вариант игры "я знаю, что ты знаешь, что я знаю..."
между палачом, обязанным исполнить закон, и узником, стремящимся
доказать невыполнимость закона, с ограниченным ресурсом - 7 дней.
не будь ограничения, узник когда-нибудь лишился бы жизни. Но в силу
парадоксальности натурального ряда как ряда конечных натуральных
чисел, который бесконечен, это "когда-нибудь" может стать никогда.